A palavra martingal tem muitos significados, mas o que nos interessa refere-se a um tipo de estratégia de apostas muito popular na França no século 18. A idéia é muito simples e foi concebida para um jogo do tipo “cara ou coroa”, em que o jogador ganha se cair cara e perde se for coroa. Nesta estratégia, deve-se dobrar a sua aposta depois de cada perda de modo que, na primeira vitória as perdas anteriores sejam recuperadas e ainda se tenha um lucro igual ao primeiro valor apostado.
Para que fique claro, daremos um exemplo bastante elementar. Imagine que um jogador aposta R$1,00 na primeira jogada. O oponente aposta também R$1,00. Se ele ganha, recebe os R$2,00, tendo um lucro de R$1,00. Se perder, perde o R$1,00 apostado. Supondo que ele tenha perdido, na segunda rodada ele e o oponente apostam R$2,00 cada um. Se ele ganhar, recebe R$4,00. Seu lucro é de R$1,00, pois ele perdeu R$1,00 na primeira rodada e apostou R$2,00 do seu capital. Se houver a terceira rodada, a aposta deve ser de R$4,00. Se vencer recebe R$8,00, mas o lucro continua sendo de R$1,00, pois ele já perdeu R$3,00 e tirou R$4,00 do seu capital para participar desta rodada. Veja o quadro:
| RODADA | APOSTA | RECEBE | PERDE | LUCRO |
|---|---|---|---|---|
| 1 | R$1,00 | R$2,00 | R$1,00 | R$1,00 |
| 2 | R$2,00 | R$4,00 | R$3,00 | R$1,00 |
| 3 | R$4,00 | R$8,00 | R$7,00 | R$1,00 |
Se o jogador tivesse um capital infinito para jogar, certamente ele garantiria o lucro, mas na realidade, ninguém possui tal capital. Mais ainda, dado o crescimento exponencial da aposta, qualquer um pode falir rapidamente em um dia de má sorte. Considerando este mesmo valor para a aposta, em 20 rodadas sem sucesso ele estaria apostando R$524.288,00 e perdido (ou investido) até o momento (considerando a aposta atual) R$1.048.575,00! Seria um investimento muito grande para um lucro insignificante.
O conceito de martingais dentro da teoria das probabilidades foi introduzido por Paul Pierre Lévy, mas grande parte do desenvolvimento deve-se a Joseph Leo Doob, cuja motivação era de mostrar a impossibilidade de estratégias bem sucedidas para apostas.
Segundo Dobb, a teoria dos martingais ilustra a história da probabilidade matemática. As definições básicas foram inspiradas em noções simples de jogo, mas a teoria se tornou uma ferramenta sofisticada na matemática moderna.
Lilia Maria Faccio
Mais uma postagem diferente. Desta vez é a introdução do trabalho sobre martingais.
Nenhum comentário:
Postar um comentário